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jueves, 6 de noviembre de 2008

El problema de Rybczynsky


El problema es el siguiente (cf. Fluid Mechanics I. L.D. Landau & E. M. Lifshitz, Ed. Reverté, 2º edición, §20, PROBLEMA 2):

Determinar la velocidad u de una gota esférica de fluido, de viscosidad μ', que se mueve en el interior de otro fluido de viscosidad μ, por acción de la gravedad.

Se trata de una interesante generalización del problema de Stokes, que añade además el interés de la imposición de las condiciones de contorno apropiadas entre los dos fluidos inmiscibles.


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miércoles, 29 de octubre de 2008

Flujo de Stokes


Hoy les ofrecemos una deducción (muy instructiva) de la fórmula de Stokes para la fuerza de arrastre de un fluido con perfil de velocidades inicialmente constante v0, en el que se sumerge una esfera de radio a.

En la resolución del problema seguimos a Landau (Fluid Mechanics I. L.D. Landau & E. M. Lifshitz, Ed. Reverté, 2º edición, §20), desarrollando cada paso con todo lujo de detalles. Se hace uso extensivo de la notación indicial, de modo que aquellos no familiarizados con ella y aún así interesados en el problema, pueden hojear nuestro breve repaso de notación indicial.




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lunes, 20 de octubre de 2008

Intersecciones cónicas


Hoy les ofrecemos un brevísimo artículo sobre intersecciones cónicas. Estos accidentes topológicos son de gran importancia en el estudio de la dinámica molecular de muchos sistemas y juegan un papel central en la fotoquímica.

El texto pretende dar tan sólo unas nociones básicas y está redactado (al menos esa es la intención) de forma que cualquier estudiante de Física con una cierta base de Mecánica Cuántica pueda entenderlo, sin necesidad de haber estudiado Física Molecular o incluso Física Atómica.

En un primer apartado, se introduce la aproximación de Born-Oppenheimer para luego definir 'intersección cónica' y poder comentar cómo estos cortes entre hipersuperficies de energía potencial pueden afectar a la dinámica molecular. También se discute la relación entre algunos tipos de intersecciones cónicas y el grupo de simetría puntual de la molécula. Finalmente, se comenta de forma muy breve el efecto de fase geométrica o fase de Berry.

RESUMEN

La aproximación de Born-Oppenheimer (o aproximación adiabática) juega un importantísimo papel en el estudio de la dinámica de los sistemas moleculares. En ella se asume que la dinámica molecular discurre sobre múltiples hipersuperficies de energía potencial correspondientes a distintos estados electrónicos en el espacio de coordenadas nucleares. Estas hipersuperficies pueden cruzarse en dominios conocidos como intersecciones cónicas, cuya existencia tiene importantes consecuencias en la dinámica. Por una parte, favorecen eficientes transiciones no adiabáticas entre distintos estados electrónicos, y por otra, en procesos genuinamente adiabáticos, pueden introducir una fase adicional geométrica (o fase de Berry) en la función de onda nuclear. Las intersecciones cónicas se encuentran frecuentemente en muchos sistemas, por lo que su estudio presenta gran interés.


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sábado, 18 de octubre de 2008

Crea tu propia estrella


Hoy les recomendamos una divertida aplicación que permite crear una estrella y asistir a todas las etapas de su evolución. Variando dos parámetros: la metalicidad y la masa de la estrella, condicionamos su evolución posterior.

A la hora de observar su desarrollo, podremos controlar la velocidad de la simulación así como la distancia de observación. Se monitorizan el radio, la edad, la temperatura y la luminosidad de la estrella y se incluyen además los nombres de las distintas etapas de su evolución.

La aplicación en sí ha sido desarrollada por SEED (siglas en inglés de "La Excelencia de Schlumberger en el Desarrollo Educativo"). Al parecer, Schlumberger es una empresa proveedora de servicios para compañías petroleras y de gas (dato en sí irrelevante pero ciertamente curioso) ¡Que lo disfruten!

¡Crea tu propia estrella!



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domingo, 14 de septiembre de 2008

Explorar el Universo sin salir de casa


Desde 2001, científicos del Observatorio Astronómico Nacional de Japón trabajan en un ambicioso e interesante proyecto bautizado como 4D2U. Se trata de una suite de programas que permiten visualizar datos astronómicos en tres dimensiones y evolucionando en el tiempo.

Pese a concebirse como una potente e intuitiva herramienta para investigadores, lo cierto es que está al alcance de todo el mundo. En concreto, es un excelente recurso didáctico para divulgadores y estudiantes.


Se trata de un visor interactivo de contenido astronómico basado en Flash. Además de volar desde la Tierra hasta los confines del Universo, pueden verse interesantes simulaciones explicativas sobre el origen de la Luna, la formación de galaxias, la estructura gaseosa en las proximidades de un agujero negro, estrellas binarias etc.

La última versión del Adobe Flash Player (necesaria para utilizar 4D2U Navigator) se puede conseguir gratuitamente en este link.

Mitaka

Mitaka es un espectacular programa (para Windows XP/2000) que puede descargarse gratuitamente y que al igual que el 4D2U Navigator, permite hacer recorridos virtuales en 3D por remotos rincones del Universo. Desgraciadamente, el manual de instrucciones sólo está disponible en japonés de momento. Una traducción a inglés del mismo será lanzada en breve. En cualquier caso, su uso es muy intuitivo.

Zindaiji

Zindaiji es un interesante programa para visualizar en 3D y desde cualquier ángulo, los resultados de una simulación numérica de la dinámica de un sistema de N-cuerpos. A partir de un fichero (.dat, por ejemplo) con los valores numéricos de la posición (x,y,z) y las velocidades (vx,vy,vz) así como los radios de las partículas en cada instante de tiempo, es posible generar un archivo de video .avi de la simulación con un acabado muy profesional. También puede descargarse de forma gratuita y funciona en Windows XP y 2000.


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miércoles, 20 de agosto de 2008

El LHC NO destruirá la Tierra


Durante los últimos meses de espera antes de la inauguración del acelerador de partículas más grande jamás construido, el LHC o Large Hadron Collider, algunas teorías especulativas que apuntan a la posibilidad de que en su interior se produzcan agujeros negros microscópicos, partículas 'extrañas' (strangelets), burbujas de vacío, monopolos magnéticos o incluso agujeros de gusano, han inspirado las apocalípticas elucubraciones de numerosos charlatanes cuyas opiniones, lamentablemente, gozan de mejor cobertura mediática que las de los verdaderos científicos. Consecuentemente, los temores infundados han empezado a calar en la opinión pública.

Pese a que la preparación de la gigantesca estructura de 27 km del acelerador, finalizó a principios de este año, para que sus imanes superconductores funcionen bien, es preciso enfriarlos hasta temperaturas 'próximas' al cero absoluto; un largo proceso que ha retrasado su puesta en funcionamiento hasta el 10 de septiembre de este año.

El LHC cuenta desde 2003 con un detallado informe de seguridad favorable [1], en el que se analiza la posibilidad de formación de agujeros negros así como de monopolos magnéticos y strangelets, concluyendo que no existe ningún motivo razonable de preocupación. Sin embargo, recientemente se ha publicado una revisión del mismo [2], motivada en parte por el impacto mediático de su inminente puesta en funcionamiento. Las conclusiones son idénticas: tomando en consideración recientes resultados teóricos y experimentales, no existe base para afirmar que el LHC represente ningún riesgo para la integridad de nuestro planeta.

El LHC y los rayos cósmicos

El LHC está pensado para hacer colisionar parejas de protones con una energía de 7 TeV cada uno y parejas de iones pesados (como núcleos de plomo) con una energía de 2.8 TeV por nucleón (i.e. protón o neutrón). A pesar de ser mucho más altas que las energías alcanzadas en otros aceleradores, lo cierto es que aún están muy por debajo de las de los rayos cósmicos más energéticos que inciden sobre nuestro planeta.

En 1962, John Linsley observó en Nuevo México un rayo cósmico con una energía de 108 TeV y desde entonces se han seguido registrando 'impactos' hasta de 3×108 TeV (la energía cinética de una pelota de béisbol reglamentaria lanzada a 100 km/h). Estas energías son cinco órdenes de magnitud (cien mil veces) superiores al máximo que el LHC puede proporcionar.

Además, en [2] se estima que en los últimos mil millones de años, la Tierra ha estado sometida, debido al efecto de los rayos cósmicos, a un millón de LHC's y que en todo el Universo se ejecutan 1013 experimentos del tipo LHC por segundo. Así las cosas, parece claro que las afirmaciones de que el nuevo acelerador pueda representar un peligro para la Tierra contradicen lo que los astrónomos observan a diario: estrellas, galaxias y otros planetas siguen existiendo a pesar de todo.

Agujeros negros microscópicos

Las especulaciones sobre la producción de agujeros negros en el LHC se refieren a los experimentos de colisión de protones. Algunas teorías sostienen que aunque su formación fuese posible, se disiparían inmediatamente.

Aún si los hipotéticos agujeros microscópicos se formasen y fuesen estables (al margen de las predicciones teóricas), seguirían sin representar ningún riesgo. Cualquier efecto que pueda producirse artificialmente en el LHC, puede de hecho tener lugar de forma natural (y en gran abundancia) por todo Universo, debido a la acción de los rayos cósmicos. Éstos 'agujeros' podrían bien tener carga eléctrica o bien ser neutros.

Si tuviesen carga, interaccionarían con la materia ordinaria y quedarían retenidos en su tránsito a través de la Tierra. Sin embargo, el hecho de que la Tierra sigue aquí, lleva a descartar esta posibilidad.

Así pues, de existir, los agujeros negros microscópicos estables, serían neutros con lo que su interacción con nuestro planeta sería muy débil: pasarían a través de él sin causar daños. En cualquier caso, dado que sus efectos nunca han sido observados en objetos mucho más densos que la Tierra, como las enanas blancas o las estrellas de neutrones, donde quedarían 'atrapados', puede concluirse que es improbable que existan.

Materia 'extraña'

La materia 'normal' está formada por los dos tipos de quark más ligeros: el quark 'arriba' y el quark 'abajo'. Sin embargo, se han observado y producido en el laboratorio partículas constituidas por otros quarks más pesados e inestables como el quark 'extraño', que decaen en escalas de tiempo del orden del nanosegundo.

La materia 'extraña' es un hipotético estado de la materia, en el que sus constituyentes elementales serían un gran número (aproximadamente igual) de quarks arriba, abajo y extraños. Un strangelet es un 'trozo' de este tipo de materia con una masa comparable a la de un núcleo atómico.

Muchos estudios teóricos sobre strangelets concluyen que, de existir, serían inestables y decaerían rápidamente (en escalas del orden del nanosegundo). Sin embargo, también se especula con que algunos de ellos podrían ser estables y combinarse con la materia ordinaria convirtiéndola en materia 'extraña', iniciando así una reacción en cadena.

No es la primera vez que un acelerador de partículas abre un debate sobre los peligros de la materia 'extraña'. El Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC), funciona desde el 2000 en EE.UU y cuenta con un informe de seguridad favorable que excluye firmemente la posibilidad de una catástrofe por el estilo basándose en la evidencia experimental y teórica disponible.[3]

Además, dado que el LHC operará a energías mucho mayores que el RHIC, las altas temperaturas producidas en éste, harán mucho más improbable la formación de strangelets, que siguen sin observarse en el RHIC después de ocho años de experimentos.

Burbujas de vacío

Se ha llegado a plantear la posibilidad de que el Universo no se encuentre en su configuración más estable y que las perturbaciones producidas por el LHC podrían empujarlo hacia una nueva configuración de equilibrio conocida como burbuja de vacío en la que, desgraciadamente, no podríamos existir. Tal posibilidad queda inmediatamente descartada por el hecho de que, al menos el Universo observable, sigue existiendo a pesar del efecto de los rayos cósmicos, que perturban su equilibrio en mayor medida.

Monopolos magnéticos

Un monopolo magnético es una partícula teórica que contendría una única 'carga magnética' (i.e. no tendría un 'polo norte' y un 'polo sur' sino solamente uno de los dos). Se piensa que los monopolos magnéticos podrían hacer decaer a los protones. Aún así, los monopolos predichos por la teoría son demasiado masivos para producirse en el LHC.

Aún admitiendo que existen monopolos magnéticos lo suficientemente ligeros para generarse artificialmente en el LHC, los producidos en la atmósfera terrestre por la acción de los rayos cósmicos serían muy efectivamente atrapados por nuestro planeta, que sigue existiendo pese a todo, lo cual nos lleva de nuevo a descartar esta posible fuente de peligro.

Si quieren seguir de cerca el proceso de enfriamiento del LHC, pueden consultar información actualizada en este link. También pueden encontrar abundante información sobre el proyecto en LHC First Beam.

- referencias -

[1] Study of potentially dangerous events during heavy-ion collisions at the LHC: Report of the LHC Safety Study Group

[2] Review of the Safety of LHC Collisions

[3] Review of Speculative "Disaster Scenarios" at RHIC

- posts relacionados -

El Apocalipsis se avecina otra vez
(viernes 4 de abril de 2008)
Large Hadron Collider
(martes 12 de febrero de 2008)
¿Viajes en el tiempo a partir de mayo?
(lunes 11 de febrero de 2008)


Fresqui
MenéameDel.icio.us ¿Qué es esto?


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viernes, 18 de julio de 2008

Curso completo de Mecánica Clásica con Walter Lewin (MIT)


Gracias a la iniciativa Open Courseware del MIT (Massachusetts Institute of Technology), cualquiera puede tener acceso a los materiales completos de muchas de las asignaturas que se imparten en él. En concreto, pueden seguir un curso de Mecánca Clásica, impartido por un profesor de auténtico lujo: Walter Lewin.

Este astrofísico especializado en astronomía de rayos x, es famoso por la claridad y dinamismo de sus clases y en 2003 recibió el Everett Moore Baker Memorial Award for Excellence in Undergraduate Teaching.

No sólo están disponibles los vídeos de las 35 lecciones completas que conforman el curso (las grabaciones fueron hechas en 1999), sino que también pueden descargar las transcripciones de las mismas en pdf, ejercicios propuestos y exámenes, todos ellos con sus correspondientes soluciones. Los vídeos pueden reproducirse bien con Quick Time o bien con Real One Player (pueden conseguir ambos gratuitamente en los links que les proporciono).

Sobra decir que ver al menos alguna de sus clases es altamente recomendable (por supuesto, están en inglés pero se entienden muy fácilmente). Les sugiero también que se planteen la posiblidad de contribuir económicamente con el MIT. Bajo el lema: Unlocking Knowledge, Empowering Minds, el MIT invierte cantidades muy considerables en preparar el material de más de 1800 cursos y seminarios de manera que sea accesible para todo el mundo: una tarea muy noble a la que todos podemos contribuir.




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lunes, 23 de junio de 2008

Tu ordenador personal al servicio de la ciencia


Si hace unas semanas les hablábamos de Fold it!, un juego para el gran público con la intención de servir de ayuda para los investigadores que trabajan tratando de resolver la compleja geometría de las proteínas, hoy les contamos que el pasado viernes 20, el CSIC presentó Ibercivis, una nueva experiencia tecnológica que pretende usar los ordenadores de los ciudadanos para resolver retos científicos de gran complejidad. Se trata de repartir en pequeñas etapas la carga de computación que requieren los cálculos más tediosos.
Ibercivis, en el que participan el CIEMAT y universidades de Zaragoza, Extremadura, Madrid y Valencia, se basa en un programa de software libre diseñado por la universidad de Berkeley (EEUU) llamado BOINC. Lo único que tiene que hacer el usuario es instalarlo en su ordenador, registrarse y apuntarse a uno de los diversos proyectos que están en marcha.
BOINC se ideó exclusivamente como una mejora del exitoso proyecto SETI@home, lanzado en 1999, y sin embargo, abrió las puertas al uso de este tipo de redes distribuidas en otros proyectos que también requirieren muchas horas de cálculos.
Si quieren colaborar, hay muchos proyectos muy interesantes. El propio SETI@home, que como saben consiste en buscar señales de inteligencias extraterrestres utilizando radiotelescopios, suena de lo más apetecible. Generar números primos, desarrollar algoritmos para resolver juegos de estrategia (lo cual tiene importantísimas aplicaciones en el desarollo de inteligencia artificial), hacer simulaciones climatológicas o lanzarse a la búsqueda de púlsars está a su alcance gracias a BOINC.
Como de costumbre, les proporcionamos también una referencia periodística sobre la inauguración de Ibercivis, en esta ocasión de Público.es.

Anímate a participar en...
Descargar BOINC

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jueves, 1 de mayo de 2008

WRPLOT View


WRPLOT View es un programa de libre distribución para Windows que representa rosas de los vientos. Reconoce algunos de los formatos de archivos de datos meteorológicos más populares e incluye también una función para importar datos directamente desde Excel. En particular es muy útil para los estudiantes de Física que cursen asignaturas de meteorología y que eventualmente se vean obligados a hacer representaciones de este tipo. Antes de instalar, es preciso registrarse y obtener un código de activación (gratuito).

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domingo, 27 de abril de 2008

El misterioso potencial químico

Hoy les ofrecemos un pequeño artículo de Ralph Baierlein (profesor de la Northern Arizona University) sobre el potencial químico. Dado que muchos estudiantes trabajan frecuentemente con esta magnitud en Física Estadística y Termodinmámica Química sin llegar a comprender completamente su significado físico, Baierlein, nos ofrece tres interpretaciones más o menos extendidas en la literatura y las ilustra estudiando algunos sistemas de interés. También incluye algunas interesantes notas sobre la historia de esta variable termodinámica. El nivel es muy asequible para cualquier estudiante universitario que tenga nociones introductorias de Física Estadística y Termodinámica del Equilibrio.

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viernes, 11 de abril de 2008

Condensados de Bose-Einstein


Pese a haber sido predicha en los años veinte, la condensación de Bose-Einstein se consideraba hasta hace poco como un mero problema académico imposible de ser realizado en la práctica. Partiendo de un gas de bosones y llevándolo a una temperatura extremadamente baja (de unos veinte nano Kelvin), sería posible una transición de gas a un nuevo estado de la materia extraño y fascinante. Tras décadas de intentos frustrados, en 1995 se hizo el milagro: el equipo de Wolfgang Ketterle en el MIT y el de E.A. Cornell y C.E. Wieman en la Universidad de Colorado consiguieron los primeros condensados en el laboratorio.
A temperaturas tan bajas, las partículas del gas dejan de comportarse como puntuales y comienzan a exhibir propiedades ondulatorias. Sus funciones de onda se entrecruzan y tiene lugar una crisis de identidad cuántica al final de la cual el conjunto de partículas se comporta siguiendo una función de onda global como un superátomo.
Un profesor de lujo, Daniel Kleppner, que trabajó intensamente para conseguir condensados de Bose-Einstein con átomos de hidrógeno (y lo consiguió al fin hace diez años), nos cuenta en este vídeo en qué consiste esta crisis de identidad cuántica. El fragmento forma parte del documental de la PBS "The race for Absolute Zero", que les recomiendo encarecidamente que vean si tienen la ocasión. En la página de la PBS en principio se pueden visionar todos los documentales de la serie NOVA incluido este, de forma gratuita. El problema es que hay que estar conectado desde EE.UU. para ello (no llego a entender por qué).
Si quieren leer parte del trabajo del grupo de Ketterle o de Cornell (accesible desde cualquier parte del mundo, afortunadamente), aquí tienen los links a sus páginas web.

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miércoles, 26 de marzo de 2008

Relatividad de escalas. Una nueva forma de entender el Universo


Meudon Laurent Nottale es el artífice de la Teoría de la Relatividad de Escalas. Según esta teoría la Relatividad y la Mecánica Cuántica serían manifestaciones de una misma física más profunda y general. Se trata fundamentalmente de incluir la escala como variable relevante a la hora de cambiar de sistema de coordenadas. Siguiendo el formalismo de la teoría, se puede ver que la métrica que describe los sistemas cuánticos tendría naturaleza fractal. Se encuentra además que la solución de la ecuación de Schrödinger representa una geodésica en este espacio-tiempo cuántico al igual que ocurre con las soluciones de la ecuación de movimiento libre en un sistema clásico relativista. De esta forma, toda la Mecánica Cuántica surgiría de forma natural a patir del formalismo relativista. Este nuevo enfoque es muy prometedor porque podría tener éxito en una formulación de la gravedad cuántica. La carga matemática de cualquier artículo sobre la Relatividad de Escalas es demasiada como para que resulte una buena lectura de mesilla de noche así que me limitaré a subirles una completísima e interesante entrevista a Nottale publicada en Entrevistas 21.

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lunes, 25 de febrero de 2008

Física Estadística II

Esta asignatura cuatrimestral de tercero de Física de la ULL cubre los gases ideales cuánticos y sus aplicaciones (radiación del cuerpo negro, límite de Chandrasekar, efecto de de Haas-Van Alphen, fonones en sólidos, paramagnetismo de Pauli y diamagnetismo y Efecto Hall), los gases reales (expansión de Mayer y cálculo de los coeficientes del virial) y las fluctuaciones y el movimiento browniano (fluctuaciones en el equilibrio, coeficientes respuesta, fluctuaciones cuasiestacionarias, teorema de fluctuación, disipación y difusión).
Todos los que cursen la asignatura o asignaturas similares pueden encontrar muy interesantes estos apuntes que actualizaré con regularidad y que incluirán ejercicios resueltos en gran detalle.

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martes, 12 de febrero de 2008

Dos recorridos históricos a través de la Física Estadística

Aquí tienen dos interesantísimos artículos sobre historia y desarrollo de la Física Estadística. El nivel exige conocimientos previos pero puede resultar muy didáctico para alumnos que ya hayan cursado una asignatura introductoria sobre el tema.

History and outlook of statistical physics (Dieter Flamm)

Some Observations on the Early History of Equilibrium Statistical Mechanics (Cyril Domb)

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jueves, 7 de febrero de 2008

¿Cómo medir sin medir?

En el artículo de Avshalom C. Elitzur y Lev Vaidman titulado "Quantum mechanical interaction-free measurements", se propone un montaje sencillo (basado en un interferómetro de Mach-Zender) con el cual puede detectarse la presencia de una partícula sin interactuar de ningún modo con ella.
El nivel es apropiado para cualquier alumno universitario que haya completado o que esté estudiando un curso de Física Cuántica introductorio y que maneje la notación de Dirac. Es relativamente fácil de comprender y sobre todo, muy interesante. Pueden encontrar gratuitamente en la red arXiv más artículos relacionados con el tema.

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Dr Quantum y el experimento más bello de la Física


En este link, encontrarán un vídeo de YouTube muy recomendable sobre el experimento de la doble rendija. Es muy ilustrativo y el nivel es asequible. Lo recomiendo para alumnos de 2º de Bachillerato que tengan su primer contacto con la Mecánica Cuántica pero también a estudiantes universitarios de segundo de carrera que se enfrenten a un curso de Física Cuántica introductorio. Ayuda a comprender la dualidad onda partícula y especialmente el hecho de que el proceso de medida sea inseparable de los sistemas cuánticos que se estudian, por el colapso de la función de ondas (matemática) que los describe.

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jueves, 31 de enero de 2008

Algunos applets muy interesantes

En este link encontrarán gran variedad de applets en java realmente útiles para visualizar situaciones físicas importantes.
Los hay de Fenómenos Ondulatorios, Electricidad y Magnetismo (Electrostática y Electrodinámica), Procesamiento de Señales, Mecánica Cuántica, Termodinámica y también Cálculo Vectorial y Álgebra. Se los recomiendo vivamente.

http://falstad.com/mathphysics.html

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martes, 29 de enero de 2008

Temario de Examen de Física Estadística I

Física Estadística Clásica:
Valores observados de las variables mecánico termodinámicas de un sistema macroscópico:

-Colectividades de Gibbs.
-Formalismo de la función densidad.
-Equilibrio Estadístico.
Sistemas en equilibrio.
Colectividad Microcanónica:
-Número de estados, peso termodinámico, densidad de estados.
-Función densidad. Entropía
-Contacto entre dos sistemas (solo el térmico).
-Conexión con la termodinámica.
-Interpretación del primer principio de la termodinámica.
-Interpretación del segundo principio de la termodinámica.
Colectividad Canónica:
-Función densidad.
-Conexión con la termodinámica.
Colectividad Macrocanónica:
-Función densidad
-Conexión con la termodinámica
Física Estadística Cuántica:
La colectividad estadística de Gibbs de un sistema cuántico macroscópico como mezcla estadística de estados:
-Valores observados de las variables mecánico termodinámicas.
-Formalismo del operador densidad
-Equilibrio estadístico
-Descripción de las propiedades estadísticas de un subsistema de un cuántico macroscópico. Traza parcial.
Colectividad microcanónica:
-Operador densidad
-Peso termodinámico y densidad de estados
-Entropía

Colectividad canónica:
-Operador densidad
-Conexión con la termodinámica
Colectividad macrocanónica:
-Operador densidad
-Conexión con la termodinámica

Postulado de Nernst
Las propiedades termodinámicas de la radiación del cuerpo negro y de los sólidos monoatómicos
-Oscilador armónico clásico térmicamente excitado.
-Predicciones de la mecánica estadística clásica sobre el espectro de la radiación del cuerpo negro y las capacidades caloríficas de los sólidos monoatómicos.
-Cuantificación de la energía del oscilador armónico en el contexto de estos problemas.
-Oscilador armónico cuántico térmicamente excitado
-Las propiedades termodinámicas de la radiación del cuerpo negro y de los sólidos monoatómicos considerándolos como sistemas de osciladores cuánticos.
-Las propiedades termodinámicas de la radiación del cuerpo negro y de los sólidos considerándolos como sistemas de partículas cuánticas.

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viernes, 25 de enero de 2008

Traza rayos

Un pequeño programa que traza rayos en un sistema óptico, el dioptrio esférico. Se abre con matlab. Ver programa

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jueves, 13 de diciembre de 2007

Paradoja mecánica

Ya podeís ver el TRABAJO de mi amigo (teneís su permiso). Recomiendo sinceramente que lo miren porque a quedado muy bien explicado.
Hace un par de días un amigo me pregunto por la conocida como paradoja mecánica porque tenía que hacer un trabajo sobre ella.
Pues aquí va una breve explicación.
Si se deja libremente el bicono en la parte de abajo del plano inclinado de la figura , se ve que este empieza a ¡¡subir!! ¿por qué sube?
Explicación: Lo que se ve es solo un engaño a nuestra vista porque en realidad no sube sino baja, al colocar el doble cono en la parte inferior, medimos la altura, desde la punta del cono hasta la horizontal, y medimos la altura cuando llegue hasta la parte superior del plano inclinado, veremos que la primera lectura es mayor que la segunda, porque en la parte inferior del plano, que es estrecha, el doble cono queda suspendido mientras que en la parte superior, como es mas amplia, el doble cono solo se sujeta por las puntas. Esto se debe al centro de masa o centro de gravedad que tienen todos los cuerpos sólidos, en el caso del doble cono el centro de masa se encuentra justo en su centro geométrico. Para un estudio más formal hay que tener en cuenta los ángulos característicos: del bicono (y su altura) y los dos del plano inclinado (inclinación y apertura).

Cualquier duda o pregunta en comentarios.

referencias:
http://www.fiumsa.edu.bo/cef/webs/exper.htm
http://www.pendulum.es/estudiolo/mecanica.html

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